Vedic Mathematics -- 16 Sutras, One Shankaracharya, and a Controversy That Won't Die

JEE तैयारी के मौसम में किसी भी कोटा coaching centre में विद्यार्थी से वैदिक गणित पूछो तो दो में से एक जवाब मिलेगा। या तो 97 गुणा 96 तीन सेकंड में करने का आत्मविश्वासपूर्ण प्रदर्शन, या 'ये बस tricks हैं, असली maths नहीं' -- खारिज करता हुआ। दोनों जवाब आंशिक रूप से सही हैं। और दोनों के बीच का तनाव कुछ महत्त्वपूर्ण बताता है -- भारत अपनी बौद्धिक विरासत से कैसे जुड़ता है।

कहानी जगद्गुरु शंकराचार्य स्वामी भारती कृष्ण तीर्थजी (1884-1960) से शुरू होती है -- आधुनिक भारतीय इतिहास की सबसे असाधारण प्रतिभाओं में से एक। वेंकटरमन शास्त्री नाम से एक तमिल ब्राह्मण परिवार में जन्मे, बीस वर्ष की आयु तक सात master's degrees अर्जित कीं, जिनमें गणित, संस्कृत, अंग्रेज़ी, दर्शन और इतिहास शामिल। 1925 में पुरी के गोवर्धन मठ के शंकराचार्य बने -- हिन्दू धार्मिक सत्ता के चार सर्वोच्च पीठों में से एक। खिलाफ़त आन्दोलन में मुस्लिम नेताओं के साथ गिरफ़्तार भी हुए, जो उन्हें इतिहास के उन दुर्लभ शंकराचार्यों में बनाता है जिनका आध्यात्मिक और क्रान्तिकारी राजनीतिक दोनों जीवनी है।

1911 और 1918 के बीच, कर्नाटक के श्रृंगेरी में एकान्त अध्ययन और ध्यान के वर्षों में, तीर्थजी ने दावा किया कि उन्होंने अथर्ववेद के परिशिष्ट में सोलह संस्कृत सूत्र पढ़ लिए। इन सूत्रों में, उन्होंने कहा, प्राचीन वैदिक परम्परा का सम्पूर्ण गणितीय ज्ञान है। उन्होंने इन पर सोलह खण्ड लिखे। पाण्डुलिपियाँ खो गईं। मृत्यु से पहले उन्होंने स्मृति से एक परिचयात्मक खण्ड पुनः लिखा। वह पुस्तक -- 'Vedic Mathematics: Sixteen Simple Mathematical Formulae from the Vedas' -- 1965 में मरणोपरान्त प्रकाशित हुई, और उसने एक धीमा-जलता बौद्धिक विस्फोट प्रज्वलित किया जो अभी थमा नहीं।

तकनीकें स्वयं वास्तव में प्रतिभाशाली हैं। निखिलम सूत्र लो: 'सब से 9 और अन्तिम से 10।' 97 गुणा 96 करने के लिए, नोट करो दोनों 100 के निकट हैं। 100 से उनकी कमी 3 और 4 है। किसी भी कमी को दूसरी संख्या से cross-subtract करो: 97-4 = 93 या 96-3 = 93। यह बायाँ भाग। कमियाँ गुणा करो: 3 x 4 = 12। यह दायाँ भाग। उत्तर: 9312। सेकंडों में, calculator की ज़रूरत नहीं।

या ऊर्ध्व तिर्यग्भ्याम लो -- 'ऊर्ध्व और तिर्यक।' यह सूत्र किन्हीं दो संख्याओं को ऊर्ध्व और विकर्ण गुणनफलों के pattern से गुणा करने की विधि देता है जो मानसिक रूप से की जा सकती है। दो अंकों की संख्याओं के लिए तेज़ है। तीन अंकों के लिए मानक algorithm से तेज़। बीजगणित में बहुपद गुणन के लिए सुन्दर।

एकाधिकेन पूर्वेण -- 'पिछले से एक अधिक' -- 9 पर समाप्त होने वाली संख्याओं से भाग के लिए तुरन्त परिणाम देता है (जैसे 1/19, 1/29, 1/49)। परावर्त्य योजयेत -- 'स्थानान्तरित करो और लागू करो' -- भाग और रैखिक समीकरण हल करने की व्यवस्थित विधि। व्यष्टिसमष्टि -- 'व्यक्तित्व और समग्रता' -- युगपत समीकरणों को उल्लेखनीय संक्षिप्तता से सम्भालता है।

ये तुच्छ tricks नहीं हैं। ये गणना के प्रति एक वास्तव में भिन्न दृष्टिकोण हैं -- जो लिखित algorithmic प्रक्रिया पर मानसिक pattern पहचान को प्राथमिकता देता है। प्रतियोगी परीक्षा विद्यार्थियों के लिए यह अन्तर निर्णायक है। IIT JEE paper सौ से अधिक प्रश्नों के लिए तीन घण्टे देता है। गणना में बचाया प्रत्येक सेकंड विश्लेषण के लिए उपलब्ध सेकंड है। IIMs के CAT exam में भी गति पुरस्कृत होती है। Banking exams (IBPS, SBI PO) में quantitative sections हैं जहाँ वैदिक गणित तकनीकें कुल समय से मिनट बचा सकती हैं।

इसीलिए वैदिक गणित भारतीय शिक्षा में कुटीर उद्योग बन गया है। 'Vedic Maths by Gaurav' और 'Speed Maths India' जैसे YouTube channels के करोड़ों subscribers हैं। कोटा, हैदराबाद और दिल्ली के coaching centres वैदिक गणित पूरक module प्रदान करते हैं। Google Play Store पर apps 'JEE के लिए Vedic Maths Tricks' और 'Bank Exams के लिए Vedic Speed Mathematics' का वादा करते हैं। बाज़ार वास्तविक है क्योंकि उपयोगिता वास्तविक है।

अब विवाद, जिससे यह लेख मुँह नहीं मोड़ेगा क्योंकि बौद्धिक ईमानदारी अपरिहार्य है।

कोई भी विद्वान -- पुस्तक के स्वयं के सम्पादक V. S. Agrawala सहित -- इन सोलह सूत्रों को अथर्ववेद या उसके परिशिष्ट के किसी विद्यमान संस्करण में खोज नहीं पाया। जब गणितज्ञ K. S. Shukla ने सीधे तीर्थजी से मानक परिशिष्ट में सूत्र दिखाने को कहा, तीर्थजी ने कथित रूप से कहा कि वे 'उनके अपने परिशिष्ट' में हैं, किसी और में नहीं। सूत्रों की भाषा शैली वैदिक संस्कृत से मेल नहीं खाती। उनमें समाहित कई गणितीय तकनीकें दशमलव भिन्नों और बहुपद बीजगणित से सम्बन्धित हैं -- अवधारणाएँ जो वैदिक काल में विद्यमान नहीं थीं। IIT Bombay के Professor S. G. Dani ने अपने प्रभावशाली 2006 के paper में इस प्रणाली को 'प्रारम्भिक अंकगणित और बीजगणित में tricks का संकलन' बताया जिसका कोई सत्यापन योग्य वैदिक उद्गम नहीं। समान तकनीकें Trachtenberg system (1950 के दशक) और Lester Meyers की 'High Speed Mathematics' (1947) में विद्यमान हैं, जिनमें से कोई प्राचीन उत्पत्ति का दावा नहीं करती।

इसका अर्थ यह नहीं कि तकनीकें अमान्य हैं। इसका अर्थ है कि 'वैदिक' लेबल लगभग निश्चित रूप से मिथ्या नाम है -- या अधिक-से-अधिक 'वेद' को वास्तविक वैदिक ग्रन्थों के बजाय 'ज्ञान' के व्यापक अर्थ में प्रयोग करता है। सबसे सम्भावित व्याख्या, जैसा Dani सुझाते हैं, यह है कि तीर्थजी -- सात master's degrees वाली वास्तविक गणितीय प्रतिभा -- ने ये तकनीकें अपने प्रयोग से विकसित कीं और संस्कृत सूत्र रूप में प्रस्तुत कीं क्योंकि वही बौद्धिक परम्परा उनकी थी।

यह महत्त्वपूर्ण है क्योंकि Eternal Gyan प्रमाण-आधारित सामग्री के प्रति प्रतिबद्ध है। हम तीर्थजी के कार्य को खारिज नहीं करते -- यह शानदार है। हम 'वैदिक' framing को खारिज नहीं करते -- यह सांस्कृतिक रूप से सार्थक ब्रांड बन गया है जो करोड़ों विद्यार्थियों को प्रेरित करता है। किन्तु हम स्पष्ट रूप से नोट करते हैं: प्रत्यक्ष वैदिक ग्रन्थ उत्पत्ति असत्यापित है, और भारत की बौद्धिक विरासत के साथ ईमानदार जुड़ाव ऐसा कहना अपेक्षित करता है। प्राचीन भारतीय गणित में वास्तविक वैदिक-कालीन उपलब्धियाँ हैं -- शुल्ब सूत्रों की ज्यामिति, Pythagorean theorem से पूर्व की वेदी निर्माण ज्यामिति, आर्यभट्ट का शून्य और दशमलव, ब्रह्मगुप्त की ऋणात्मक संख्याएँ, केरल विद्यालय का proto-calculus। ये ऐतिहासिक रूप से प्रलेखित, ग्रन्थ सत्यापित हैं, और किसी अतिशयोक्ति की आवश्यकता नहीं। तीर्थजी की प्रणाली प्राचीन वेश में 20वीं शताब्दी की उपलब्धि है -- और यह कम प्रभावशाली नहीं होती यदि इसे वैसा प्रस्तुत किया जाता जो यह सम्भवतः है: एक आधुनिक प्रतिभा का कार्य।

इस श्लोक का गणित के लेख में क्या काम? क्योंकि तीर्थजी की परियोजना मूलतः धार्मिक थी। वे शंकराचार्य थे -- धार्मिक नेता -- केवल गणितज्ञ नहीं। उनका विश्वास था कि वेदों में समस्त ज्ञान निहित है, गणितीय ज्ञान सहित, और उसे पुनर्प्राप्त करना धर्म पुनर्स्थापना का रूप है। सूत्र शाब्दिक रूप से वैदिक हों या न हों, उनके पीछे का आवेग -- कि भारतीय सभ्यता में गहन गणितीय अन्तर्दृष्टि थी जिसे आधुनिक जगत भूल गया -- गलत नहीं है। वास्तव में यह ऐतिहासिक रूप से प्रदर्शनीय है।

शुल्ब सूत्र (लगभग 800-200 ई.पू.) वैदिक अग्नि वेदियों के ज्यामितीय निर्माण हैं जो Pythagoras से शताब्दियों पहले Pythagorean theorem को मूर्त रूप देते हैं। पाणिनि की अष्टाध्यायी (लगभग चौथी शताब्दी ई.पू.) विश्व का प्रथम औपचारिक जनक व्याकरण है -- और इसकी नियम संरचना आधुनिक computer science में प्रयुक्त Backus-Naur Form से समान है। आर्यभट (476 ई.) ने pi की चार दशमलव स्थानों तक गणना की और पृथ्वी के घूर्णन का वर्णन किया। ब्रह्मगुप्त (598 ई.) ने शून्य को संख्या के रूप में परिभाषित किया और ऋणात्मक संख्या अंकगणित के नियम बनाए। संगमग्राम के माधव (14वीं शताब्दी ई.) और केरल विद्यालय ने त्रिकोणमितीय फलनों के लिए अनन्त श्रेणियाँ विकसित कीं जो Newton और Leibniz से दो शताब्दी पहले हैं।

ये प्रलेखित, peer-reviewed, स्वीकृत गणितीय इतिहास के तथ्य हैं। किसी अलंकरण की आवश्यकता नहीं। वैदिक गणित विवाद की विडम्बना यह है कि भारत की वास्तविक गणितीय विरासत इतनी असाधारण है कि अतिदावा वास्तव में इसे कम करता है। जब बिना प्रमाण कहो 'ये tricks वेदों से हैं,' तो खण्डन को आमन्त्रित करते हो -- और खण्डन की प्रक्रिया में वास्तव में वैदिक और उत्तर-वैदिक गणितीय उपलब्धियाँ अनदेखी रह जाती हैं।

UPSC aspirant के लिए, वैदिक गणित भारत के योगदानों से सम्बन्धित विज्ञान एवं प्रौद्योगिकी प्रश्नों में आता है। IIT विद्यार्थी के लिए, इसकी उत्पत्ति पर बहस वैज्ञानिक दृष्टिकोण का पाठ है -- उपयोगिता की सराहना करते हुए प्रमाण की माँग। Cupertino, California में बच्चे को 'Indian math tricks' सिखाते NRI माता-पिता के लिए, यह भारतीय गणितीय प्रतिभा की बहुत बड़ी कहानी का प्रवेश बिन्दु है जो शुल्ब सूत्रों से रामानुजन से लेकर Silicon Valley की रीढ़ बनाने वाले भारतीय इंजीनियरों तक फैली है।

तकनीकें प्रयोग करो। काम करती हैं। किन्तु जानो ये वास्तव में कहाँ से आईं। यही सबसे उत्तम वैदिक भावना है: सत्य की अथक खोज, तब भी जब सत्य एक अच्छी कहानी को जटिल बना दे।